Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Вы­бе­ри­те не­вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Ос­но­ва­ния любой тра­пе­ции па­рал­лель­ны.

2)  Сумма углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90° .

3)  Две пря­мые, пер­пен­ди­ку­ляр­ные тре­тьей пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ны друг другу.

4)  Центр впи­сан­ной в рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник окруж­но­сти сов­па­да­ет с цен­тром опи­сан­ной около него окруж­но­сти.

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. От­меть­те на пря­мой какую-ни­будь точку x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

Со­глас­но усло­ви­ям та­ри­фа, ба­ланс на счёте або­нен­та со­то­вой связи может быть от­ри­ца­тель­ным. Рас­по­ло­жи­те сле­ду­ю­щие со­бы­тия в по­ряд­ке воз­рас­та­ния их ве­ро­ят­но­стей:

A «Ба­ланс от −100 до 50 руб­лей»,

B «Ба­ланс от­ли­ча­ет­ся от 0 не более чем на 200 руб­лей в любую сто­ро­ну»,

C «Ба­ланс от­ли­ча­ет­ся от 0 не более чем на 100 руб­лей в любую сто­ро­ну»,

D «Ба­ланс от −200 до 100 руб­лей».

Бис­сек­три­са угла A пря­мо­уголь­ни­ка ABCD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке M. Длина от­рез­ка BM равна 7, длина от­рез­ка CM равна 6. Най­ди­те пе­ри­метр этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые за­да­ют эти функ­ции.

А)

Б)

В)

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что про­из­ве­де­ние вы­пав­ших очков де­лит­ся на 5, но не де­лит­ся на 30.

Ответ:

Игорь на­ри­со­вал схему, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от листа бу­ма­ги и не про­во­дя ни­ка­кую линию два­жды. В какой точке Игорь за­кон­чил ри­со­вать схему, если она начал её ри­со­вать в точке E?

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD с бо́льшим ос­но­ва­ни­ем AD про­ве­ли вы­со­ту CH. От­ре­зок BH делит диа­го­наль AC в от­но­ше­нии 7 : 4, счи­тая от вер­ши­ны A. Най­ди­те длину AD, если BC  =  8.

Плот пре­одо­ле­ва­ет рас­сто­я­ние между пунк­та­ми А и Б по реке за 16 часов, а мо­тор­ная лодка, дви­га­ясь про­тив те­че­ния, за 4 часа. За какое время мо­тор­ная лодка пройдёт рас­сто­я­ние между пунк­та­ми А и Б, дви­га­ясь по те­че­нию?

Най­ди­те по­след­нюю цифру числа 497⁴⁹⁷.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Стан­дарт­ные раз­ме­ры бу­ма­ги опре­де­ле­ны не слу­чай­ным об­ра­зом. Пло­щадь листа фор­ма­та А0 равна 1 кв. м. Если раз­ре­зать лист фор­ма­та А0 па­рал­лель­но ко­рот­кой сто­ро­не (см. рис.), по­лу­чат­ся два рав­ных листа фор­ма­та А1. Из листа А1 таким же спо­со­бом по­лу­ча­ют­ся два листа фор­ма­та А2 и так далее. От­но­ше­ние длин со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон ли­стов всех фор­ма­тов одно и то же. Это нужно для того, чтобы можно было умень­шать или уве­ли­чи­вать текст и ри­сун­ки, не меняя их рас­по­ло­же­ния на листе при из­ме­не­нии фор­ма­та. Най­ди­те длину мень­шей сто­ро­ны листа фор­ма­та А2 в мил­ли­мет­рах, если бо́льшая сто­ро­на равна 594 мм. При расчёте округ­ли­те число до 1,414. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­нию удо­вле­тво­ря­ет един­ствен­ное зна­че­ние x.

На сто­ро­нах AB и BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD от­ме­че­ны точки M и N. Из­вест­но, что M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB и BN : NC  =  3 : 4. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка MND, если пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 56.