Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Если в па­рал­ле­ло­грам­ме две сто­ро­ны равны, то такой па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом.

2)  Если в четырёхуголь­ни­ке две диа­го­на­ли равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то такой четырёхуголь­ник  — квад­рат.

3)  Если в ромбе диа­го­на­ли равны, то такой ромб яв­ля­ет­ся квад­ра­том.

4)  В любой тра­пе­ции оба угла при мень­шем ос­но­ва­нии тупые.

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. От­меть­те на пря­мой какую-ни­будь точку x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

При сбор­ке про­дук­то­во­го за­ка­за сбор­щик кла­дет в пакет при­мер­но 3 кг кар­то­фе­ля. Рас­по­ло­жи­те сле­ду­ю­щие со­бы­тия в по­ряд­ке воз­рас­та­ния их ве­ро­ят­но­стей.

A  =  «масса кар­то­фе­ля в па­ке­те от 2,9 до 3,2 кг»

B  =  «масса кар­то­фе­ля в па­ке­те не более чем на 100 г от­кло­ня­ет­ся от 3 кг»

C  =  «масса кар­то­фе­ля в па­ке­те не более чем на 200 г от­кло­ня­ет­ся от 3 кг»

D  =  «масса кар­то­фе­ля в па­ке­те от 2,5 до 3,5 кг»

В ромбе KLMN диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке T. Из точки T опу­щен пер­пен­ди­ку­ляр TH на

сто­ро­ну KN. Най­ди­те тупой угол ромба, если Ответ дайте в гра­ду­сах.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые за­да­ют эти функ­ции.

А)

Б)

В)

Г)

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при x  =  3,96.

Сим­мет­рич­ный иг­раль­ный кубик бро­са­ют два раза. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­дет не более чем 4 очка.

Ответ:

На ри­сун­ке изоб­ра­жен граф с про­ну­ме­ро­ван­ны­ми вер­ши­на­ми. Аня об­ве­ла этот граф, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от листа бу­ма­ги и не про­во­дя ни­ка­кое ребро два­жды. В какой вер­ши­не Аня на­ча­ла об­во­дить граф, если она за­кон­чи­ла его об­во­дить в вер­ши­не 7?

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равна 3, а ос­но­ва­ние AC равно 2. В этом тре­уголь­ни­ке про­ве­ли бис­сек­три­сы AL и CM. Най­ди­те длину от­рез­ка LM.

Рас­сто­я­ние между пунк­та­ми А и В по реке равно 11 км. Из А в В од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись плот и мо­тор­ная лодка. Мо­тор­ная лодка, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но. В двух ки­ло­мет­рах от пунк­та А лодка встре­ти­ла плот. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч.

Число A яв­ля­ет­ся сум­мой квад­ра­тов трех по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел. Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния числа A на 3.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

У сте­коль­щи­ка есть квад­рат­ное стек­ло. Сто­ро­на квад­ра­та равна 40 см. Нужно вы­ре­зать из этого стек­ла вось­ми­уголь­ник, у ко­то­ро­го все сто­ро­ны равны и все углы равны. Для этого нужно на­ме­тить линии и по этим ли­ни­ям от­ре­зать от квад­ра­та че­ты­ре оди­на­ко­вых пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по углам (см. рис.). Най­ди­те при­ближённо длину ка­те­та од­но­го та­ко­го тре­уголь­ни­ка в мил­ли­мет­рах, счи­тая, что равен 1,41.

Най­ди­те все зна­че­ния p, при ко­то­рых урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень.

Бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 40 и 41, а ос­но­ва­ние BC равно 16. Бис­сек­три­са угла ADC про­хо­дит через се­ре­ди­ну сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.