PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Найдите значение выражения 
Решите уравнение 
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат.
3) Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом.
4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.
На координатной прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись три условия: 
При сборке продуктового заказа сборщик кладет в пакет примерно 3 кг картофеля. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей.
A = «масса картофеля в пакете от 2,9 до 3,2 кг»
B = «масса картофеля в пакете не более чем на 100 г отклоняется от 3 кг»
C = «масса картофеля в пакете не более чем на 200 г отклоняется от 3 кг»
D = «масса картофеля в пакете от 2,5 до 3,5 кг»
В ромбе KLMN диагонали пересекаются в точке T. Из точки T опущен перпендикуляр TH на
сторону KN. Найдите тупой угол ромба, если 
Ответ дайте в градусах.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции.
ГРАФИКИ
1) 
где 
2) где 
3) 
где
4) где 
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| A | Б | В | Г |
Найдите значение выражения 
при x = 3,96.
Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет не более чем 4 очка.
Ответ:
На рисунке изображен граф с пронумерованными вершинами. Аня обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя никакое ребро дважды. В какой вершине Аня начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине 7?
Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна 3, а основание AC равно 2. В этом треугольнике провели биссектрисы AL и CM. Найдите длину отрезка LM.
Расстояние между пунктами А и В по реке равно 11 км. Из А в В одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно. В двух километрах от пункта А лодка встретила плот. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Число A является суммой квадратов трех последовательных натуральных чисел. Найдите остаток от деления числа A на 3.
Решите неравенство 
У стекольщика есть квадратное стекло. Сторона квадрата равна 40 см. Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника по углам (см. рис.). Найдите приближённо длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что
равен 1,41.
Найдите все значения p, при которых уравнение 
имеет единственный корень.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
следовательно, точка x лежит правее числа a. Если 
следовательно, точка x лежит левее числа b. Рассмотрим неравенство 
получаем, что 
Расположим числа на прямой, соблюдая условия 
где k < 0, ответ — 2.
где k > 0, ответ — 3.
Эти события независимы, поэтому вероятность того, что оба раза выпадет не более чем 4 очка равна 
Следовательно, отрезки ML и AC параллельны, поэтому 
Значит, треугольник AML равнобедренный: ML = AM. Пусть AM = ML = LC = x. Из подобия треугольников MBL и ABC получаем:
Поскольку все стороны восьмиугольника должны быть равны, получаем уравнение 
откуда 
откуда
получаем:
в выражение 
В этом случае 
и правильным ответом следует считать любое верное округление числа 117,302... мм.
и имеет единственный корень −1.
Чтобы оно имело единственный корень, нужно, чтобы эти числа совали. Получаем уравнение 
откуда 
и, значит, p = 0.
треугольник ECD — равнобедренный: 
Значит, 
Треугольники EBM и DAM равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому 
Проведем отрезок CF к стороне AD параллельно прямой AB. Получается треугольник CFD, причем
По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник CFD прямоугольный: 
Таким образом, отрезок CF является высотой трапеции. Значит, ее площадь равна