Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Вы­бе­ри­те не­вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Все хорды окруж­но­сти равны.

2)  Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам.

3)  В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна сумме ка­те­тов.

4)  Вер­ти­каль­ные углы равны.

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. От­меть­те на пря­мой какую-ни­будь точку x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия:

В про­гно­зе по­го­ды со­об­щи­ли, что се­год­ня в 12 часов ожи­да­ет­ся тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха +10 °C . Рас­по­ло­жи­те сле­ду­ю­щие со­бы­тия в по­ряд­ке воз­рас­та­ния их ве­ро­ят­но­стей:

A «В 12 часов тем­пе­ра­ту­ра будет за­клю­че­на в пре­де­лах от +8 °C до +11 °C»,

B «В 12 часов тем­пе­ра­ту­ра будет от­ли­чать­ся от +10 °C не более чем на 2 °C»,

C «В 12 часов тем­пе­ра­ту­ра будет за­клю­че­на в пре­де­лах от +9 °C до +10,5 °C»,

D «В 12 часов тем­пе­ра­ту­ра будет от­ли­чать­ся от +10 °C не более чем на 1 °C».

Бис­сек­три­са угла A пря­мо­уголь­ни­ка ABCD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке M. Длина от­рез­ка BM равна 6, длина от­рез­ка CM равна 4. Най­ди­те пе­ри­метр этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые за­да­ют эти функ­ции.

А)

Б)

В)

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что числа вы­пав­ших очков будут от­ли­чать­ся друг от друга на 1 или на 2.

Ответ:

Оля на­ри­со­ва­ла схему, не от­ры­вая ка­ран­да­ша от листа бу­ма­ги и не про­во­дя ни­ка­кую линию два­жды. В какой точке Оля за­кон­чи­ла ри­со­вать схему, если она на­ча­ла её ри­со­вать в точке E?

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD с боль­шим ос­но­ва­ни­ем AD про­ве­ли вы­со­ту CH. От­ре­зок BH делит диа­го­наль AC в от­но­ше­нии 5 : 4, счи­тая от вер­ши­ны A. Най­ди­те длину AD, если BC  =  6 .

Плот пре­одо­ле­ва­ет рас­сто­я­ние между пунк­та­ми А и Б по реке за 14 часов, а мо­тор­ная лодка, дви­га­ясь про­тив те­че­ния, за 7 часов. За какое время мо­тор­ная лодка пройдёт рас­сто­я­ние между пунк­та­ми А и Б, дви­га­ясь по те­че­нию?

Най­ди­те по­след­нюю цифру числа 588⁵⁸⁸.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Стан­дарт­ные раз­ме­ры бу­ма­ги опре­де­ле­ны не слу­чай­ным об­ра­зом. Пло­щадь листа фор­ма­та А0 равна 1 кв. м. Если раз­ре­зать лист фор­ма­та А0 па­рал­лель­но ко­рот­кой сто­ро­не (см. рис.), по­лу­чат­ся два рав­ных листа фор­ма­та А1. Из листа А1 таким же спо­со­бом по­лу­ча­ют­ся два листа фор­ма­та А2 и так далее. От­но­ше­ние длин со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон ли­стов всех фор­ма­тов одно и то же. Это нужно для того, чтобы можно было умень­шать или уве­ли­чи­вать текст и ри­сун­ки, не меняя их рас­по­ло­же­ния на листе при из­ме­не­нии фор­ма­та. Най­ди­те длину мень­шей сто­ро­ны листа фор­ма­та А2 в мил­ли­мет­рах, если бо́льшая сто­ро­на равна 594 мм. При расчёте округ­ли­те число до 1,414. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­нию удо­вле­тво­ря­ет един­ствен­ное зна­че­ние x.

На сто­ро­нах AB и BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD от­ме­че­ны точки M и N. Из­вест­но, что M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB и BN : NC  =  2 : 3. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка MND, если пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 40.