ВПР–2026, математика 8 профильного уровня: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 3485 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике (профиль) 8 класса 2025 года. Вариант 6

Текстовые задачи. Задачи на движение по воде

Катер прошёл по течению реки 52 км, повернув обратно, он прошёл ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна x км/ч. Получаем уравнение:

$дробь: числитель: 52, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 48, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 5 равносильно дробь: числитель: 52x минус 260 плюс 48x плюс 240, знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби = 5 равносильно 100x минус 20 = 5x в квадрате минус 125 равносильно$
$равносильно 5x в квадрате минус 100x минус 105 = 0 равносильно x в квадрате минус 20x минус 21 = 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 21 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 21.$ $дробь: числитель: 52, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 48, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 5 равносильно дробь: числитель: 52x минус 260 плюс 48x плюс 240, знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби = 5 равносильно$
$равносильно 100x минус 20 = 5x в квадрате минус 125 равносильно 5x в квадрате минус 100x минус 105 = 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 20x минус 21 = 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 21 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 21.$ $дробь: числитель: 52, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 48, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 5 равносильно дробь: числитель: 52x минус 260 плюс 48x плюс 240, знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби = 5 равносильно$
$равносильно 100x минус 20 = 5x в квадрате минус 125 равносильно$
$равносильно 5x в квадрате минус 100x минус 105 = 0 равносильно x в квадрате минус 20x минус 21 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 21 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 21.$

Ответ: 21 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Задача решена верно и полностью	2
Первый шаг решения верный, дальнейшие продвижения отсутствуют, либо ошибочны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 21 км/ч.

Аналоги к заданию № 3485: 3800 3816 Все

Источник: ВПР по математике (профиль) 8 класса 2025 года. Вариант 6

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 3800 Добавить в вариант

Текстовые задачи. Задачи на движение по воде

Катер прошёл по течению реки 32 км, повернув обратно, он прошёл ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/⁠ч. Ответ дайте в км/⁠ч.

Решение.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна x км/ч. Получаем уравнение:

$дробь: числитель: 32, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 4 равносильно дробь: числитель: 32x минус 160 плюс 24x плюс 120, знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби = 4 равносильно 56x минус 40 = 4x в квадрате минус 100 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 14x минус 15 = 0 равносильно левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 15.$ $дробь: числитель: 32, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 4 равносильно дробь: числитель: 32x минус 160 плюс 24x плюс 120, знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби = 4 равносильно$
$равносильно 56x минус 40 = 4x в квадрате минус 100 равносильно x в квадрате минус 14x минус 15 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 15.$

Ответ: 15 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Задача решена верно и полностью	2
Первый шаг решения верный, дальнейшие продвижения отсутствуют, либо ошибочны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 15 км/ч.

Аналоги к заданию № 3485: 3800 3816 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 3816 Добавить в вариант

Текстовые задачи. Задачи на движение по воде

Катер прошёл по течению реки 40 км, повернув обратно, он прошёл ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/⁠ч. Ответ дайте в км/⁠ч.

Решение.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна x км/ч. Получаем уравнение:

$дробь: числитель: 40, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 5 равносильно дробь: числитель: 40x минус 200 плюс 30x плюс 150, знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби = 5 равносильно 70x минус 50 = 5x в квадрате минус 125 равносильно$
$равносильно 5x в квадрате минус 70x минус 75 = 0 равносильно x в квадрате минус 14x минус 15 = 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 15.$ $дробь: числитель: 40, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 5 равносильно дробь: числитель: 40x минус 200 плюс 30x плюс 150, знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби = 5 равносильно$
$равносильно 70x минус 50 = 5x в квадрате минус 125 равносильно 5x в квадрате минус 70x минус 75 = 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 14x минус 15 = 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 15.$ $дробь: числитель: 40, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 5 равносильно дробь: числитель: 40x минус 200 плюс 30x плюс 150, знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби = 5 равносильно$
$равносильно 70x минус 50 = 5x в квадрате минус 125 равносильно$
$равносильно 5x в квадрате минус 70x минус 75 = 0 равносильно x в квадрате минус 14x минус 15 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 15.$

Ответ: 15 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Задача решена верно и полностью	2
Первый шаг решения верный, дальнейшие продвижения отсутствуют, либо ошибочны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 15 км/ч.

Аналоги к заданию № 3485: 3800 3816 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе