ВПР–2026, математика 8 профильного уровня: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 3816 Добавить в вариант

Катер прошёл по течению реки 40 км, повернув обратно, он прошёл ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/⁠ч. Ответ дайте в км/⁠ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна x км/ч. Получаем уравнение:

$дробь: числитель: 40, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 5 равносильно дробь: числитель: 40x минус 200 плюс 30x плюс 150, знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби = 5 равносильно 70x минус 50 = 5x в квадрате минус 125 равносильно$
$равносильно 5x в квадрате минус 70x минус 75 = 0 равносильно x в квадрате минус 14x минус 15 = 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 15.$ $дробь: числитель: 40, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 5 равносильно дробь: числитель: 40x минус 200 плюс 30x плюс 150, знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби = 5 равносильно$
$равносильно 70x минус 50 = 5x в квадрате минус 125 равносильно 5x в квадрате минус 70x минус 75 = 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 14x минус 15 = 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 15.$ $дробь: числитель: 40, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: x минус 5 конец дроби = 5 равносильно дробь: числитель: 40x минус 200 плюс 30x плюс 150, знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби = 5 равносильно$
$равносильно 70x минус 50 = 5x в квадрате минус 125 равносильно$
$равносильно 5x в квадрате минус 70x минус 75 = 0 равносильно x в квадрате минус 14x минус 15 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 15.$

Ответ: 15 км/ч.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Задача решена верно и полностью	2
Первый шаг решения верный, дальнейшие продвижения отсутствуют, либо ошибочны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 3485: 3800 3816 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь