PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Найдите значение выражения 
при 
Решите уравнение 
Укажите номер верного утверждения.
1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.
3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и хотя бы одна его высота больше 1.
4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.
На координатной прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись три условия: 
и 
К окружности с диаметром АВ в точке А проведена касательная. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружность в точке С и касательную в точке К. Через точку D проведена хорда СD параллельно АВ так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую АК в точке Е. Найдите радиус окружности, если прямые DE и BC параллельны, 
и 
На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.
Упростите выражение 
найдите его значение при 
В ответ запишите полученное число.
Датчик измеряет уровень воды в водохранилище по отношению к ординару (нормальному уровню). Расположите события в порядке возрастания их вероятностей:
1) «уровень воды не ниже ординара»;
2) «уровень между отметками 1,2 и 1,9 м выше ординара»;
3) «уровень выше отметки «0,9 м выше ординара»;
4) «уровень выше отметки «0,4 м выше ординара».
В графе семь вершин имеют степень 2, две вершины — степень 4 и две вершины — степень 7. Сколько рёбер в этом графе?
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
| А) | Б) | В) |
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
| А | Б | В |
Решите неравенство 
1) [-8;8]
2)
3) нет решений
4)
В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое и по-французски, и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?
Решите систему уравнений
Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника точкой пересечения делит первую высоту пополам.
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 3 : 7. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC.
тогда 
Упростим:
Из третьего — что 
и 
Уравнение прямой имеет вид 
Решим систему 
:
уравнение гиперболы.
Корнями уравнения 
являются числа -8 и 8. Поэтому
и 
высота AK пересекает высоту BH в точке M, причем 
Треугольники AHM, BKM и BHC подобны, поскольку они прямоугольные и первые два имеют равные углы (углы AMH и BMK равны как вертикальные), а вторые два имеют общий угол. Получаем пропорцию 
то есть 
откуда 
и 
Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы: 
Из условия известно, что 
Следовательно, 
и 
