Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 2777
i

В тре­уголь­ни­ке ABC на его ме­ди­а­не BM от­ме­че­на точка K так, что BK : KM  =  3 : 7. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По свой­ству ме­ди­а­ны, ме­ди­а­на BM делит тре­уголь­ник ABC на два рав­но­ве­ли­ких, то есть S_ABM = S_MBC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби S_ABC. Из усло­вия из­вест­но, что дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BK, зна­ме­на­тель: MK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S_ABK, зна­ме­на­тель: S_AMK конец дроби . Сле­до­ва­тель­но, S_ABK = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби S_AMK и

S_ABM = S_ABK плюс S_AKM = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби S_AMK плюс S_AMK = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби S_AMK,

S_ABC = 2S_ABM = 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби S_AMK = дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби S_AMK,

дробь: чис­ли­тель: S_ABK, зна­ме­на­тель: S_ABC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби S_AMK, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби S_AMK конец дроби = 0,15.

Ответ: 0,15.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026