Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 1393
i

К окруж­но­сти с диа­мет­ром АВ в точке А про­ве­де­на ка­са­тель­ная. Через точку В про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая окруж­ность в точке С и ка­са­тель­ную в точке К. Через точку D про­ве­де­на хорда СD па­рал­лель­но АВ так, что по­лу­чи­лась тра­пе­ция ACDB. Через точку D про­ве­де­на ка­са­тель­ная, пе­ре­се­ка­ю­щая пря­мую АК в точке Е. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если пря­мые DE и BC па­рал­лель­ны, \angle EDC=30 гра­ду­сов и KB=14 ко­рень из 3 .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку диа­метр АВ пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной АК, то и хорда CD пер­пен­ди­ку­ляр­на АК. Пусть CD пе­ре­се­ка­ет АК в точке L. Рас­смот­рим тре­уголь­ник DLE:

\angleDEA=90 гра­ду­сов минус \angleEDC=60 гра­ду­сов=\angleBKA.

Ра­ди­ус окруж­но­сти равен по­ло­ви­не диа­мет­ра:

R= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: KB умно­жить на ко­си­нус 30 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14 ко­рень из 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: 10,5.