Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 3894
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = kx плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те абс­цис­су точки A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки ли­ней­ных функ­ций. Пер­вая пря­мая про­хо­дит через точки с ко­ор­ди­на­та­ми  левая круг­лая скоб­ка 0; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний b = 3, минус k плюс b = минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b = 3, минус k = минус 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b = 3, k = 5. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, урав­не­ние пер­вой пря­мой  —  y = 5x плюс 3.

Вто­рая пря­мая про­хо­дит через точки с ко­ор­ди­на­та­ми  левая круг­лая скоб­ка 3; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 1; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3k плюс b = 1, k плюс b = минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2k минус 4 = 1, b = минус 4 минус k конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2k = 5, b = минус 4 минус k конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , b = минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, урав­не­ние вто­рой пря­мой  —  y = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков:

 5x плюс 3 = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x = минус дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 5x = минус 19 рав­но­силь­но x = минус 3,8.

Ответ: − 3,8.


-------------
Дублирует задание № 3862.
Источники: