ВПР–2026, математика 8 профильного уровня: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 3421 Добавить в вариант

Первый насос каждую минуту перекачивает на 12 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 297 л он наполняет на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 315 л.

Спрятать решение

Решение.

Пусть второй насос за 1 минуту перекачивает x л воды, тогда первый насос за 1 минуту перекачивает x + 12 л. Получаем уравнение:

$дробь: числитель: 297, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 315, знаменатель: x плюс 12 конец дроби = 2 равносильно дробь: числитель: 297x плюс 297 умножить на 12 минус 315x, знаменатель: x в квадрате плюс 12x конец дроби = 2 равносильно 297 умножить на 12 минус 18x = 2x в квадрате плюс 24x равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 6x минус 1782 = 0 равносильно левая круглая скобка x минус 33 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 33.$ $дробь: числитель: 297, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 315, знаменатель: x плюс 12 конец дроби = 2 равносильно дробь: числитель: 297x плюс 297 умножить на 12 минус 315x, знаменатель: x в квадрате плюс 12x конец дроби = 2 равносильно$
$равносильно 297 умножить на 12 минус 18x = 2x в квадрате плюс 24x равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 6x минус 1782 = 0 равносильно левая круглая скобка x минус 33 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 33.$ $дробь: числитель: 297, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 315, знаменатель: x плюс 12 конец дроби = 2 равносильно дробь: числитель: 297x плюс 297 умножить на 12 минус 315x, знаменатель: x в квадрате плюс 12x конец дроби = 2 равносильно$
$равносильно 297 умножить на 12 минус 18x = 2x в квадрате плюс 24x равносильно x в квадрате плюс 6x минус 1782 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 33 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 33.$ $дробь: числитель: 297, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 315, знаменатель: x плюс 12 конец дроби = 2 равносильно дробь: числитель: 297x плюс 297 умножить на 12 минус 315x, знаменатель: x в квадрате плюс 12x конец дроби = 2 равносильно$
$равносильно 297 умножить на 12 минус 18x = 2x в квадрате плюс 24x равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 6x минус 1782 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 33 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 0 \mathop равносильно x = 33.$

Ответ: 33 л/мин.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Найдено большее основание трапеции, дальнейшее продвижение отсутствует, либо ошибочно	1
Решение неверно или отсутствует	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 3421: 3437 3453 3469 Все

Источник: ВПР по математике (профиль) 8 класса 2025 года. Вариант 2

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь