Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треугольник ABC вписан прямоугольник DEFH так, что сторона FH лежит на отрезке BC, а вершина E — на отрезке AB. Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 4.
Решение.
Спрятать критерииПусть точка P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую AB, 
В равнобедренном треугольнике EAD угол AED равен 30°. В прямоугольном треугольнике EPD находим 
откуда получаем, что 
Пусть отрезок AM — высота треугольника ABC — пересекает отрезок ED в точке N. Тогда
Пусть 
тогда 
Треугольники ABC и AED подобны, следовательно,
Значит, площадь прямоугольника DEFH равна
Ответ: 