Тип 16 № 2801 
Геометрическая задача повышенной сложности. Четырёхугольники
i
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треугольник ABC вписан прямоугольник DEFH так, что сторона FH лежит на отрезке BC, а вершина E — на отрезке AB. Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 4.
Решение. 
Пусть точка P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую AB, тогда 
В равнобедренном треугольнике EAD угол AED равен 30°. В прямоугольном треугольнике EPD находим 
откуда получаем, что 
Пусть отрезок AM — высота треугольника ABC — пересекает отрезок ED в точке N. Тогда
Пусть 
тогда 
Треугольники ABC и AED подобны, следовательно,
Значит, площадь прямоугольника DEFH равна
Ответ: 
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Задача решена верно и полностью | 2 |
| Первый шаг решения верный, дальнейшие продвижения отсутствуют, либо ошибочны | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 
PDF-версии: 
