ВПР–2026, математика 8 профильного уровня: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 3915 Добавить в вариант

Путь длиной 28 км первый велосипедист проезжает на 15 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть скорость первого велосипедиста равна x км/ч, тогда скорость второго равна  $x минус 2 км/ч,$ $x больше 2.$ Составим уравнение по условию задачи:

$дробь: числитель: 28, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: 60 конец дроби = дробь: числитель: 28, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 28, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 28, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 0 равносильно система выражений 28 умножить на 4x минус 28 умножить на 4 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 112x минус 112x плюс 224 минус x в квадрате плюс 2x = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений минус x в квадрате плюс 2x плюс 224 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 224 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка = 0 , x больше 2 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 14, x = минус 16, конец системы . x больше 2 конец совокупности . равносильно x = 14.$ $дробь: числитель: 28, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: 60 конец дроби = дробь: числитель: 28, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 28, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 28, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно система выражений 28 умножить на 4x минус 28 умножить на 4 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений 112x минус 112x плюс 224 минус x в квадрате плюс 2x = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус x в квадрате плюс 2x плюс 224 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 224 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка = 0 , x больше 2 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 14, x = минус 16, конец системы . x больше 2 конец совокупности . равносильно x = 14.$ $дробь: числитель: 28, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: 60 конец дроби = дробь: числитель: 28, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 28, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 28, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно система выражений 28 умножить на 4x минус 28 умножить на 4 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 112x минус 112x плюс 224 минус x в квадрате плюс 2x = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус x в квадрате плюс 2x плюс 224 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 224 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка = 0 , x больше 2 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 14, x = минус 16, конец системы . x больше 2 конец совокупности . равносильно x = 14.$ $дробь: числитель: 28, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: 60 конец дроби = дробь: числитель: 28, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 28, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 28, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно система выражений 28 умножить на 4x минус 28 умножить на 4 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 112x минус 112x плюс 224 минус x в квадрате плюс 2x = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус x в квадрате плюс 2x плюс 224 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 224 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка = 0 , x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x = 14, x = минус 16, конец системы . x больше 2 конец совокупности . равносильно x = 14.$

Ответ: 12.

-------------
Дублирует задание № 3883.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Задача решена верно и полностью	2
Первый шаг решения верный, дальнейшие продвижения отсутствуют, либо ошибочны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источники:

ВПР по математике (профиль) 8 класса 2026 года. Вариант 6;

ВПР по математике (профиль) 8 класса 2026 года. Вариант 8.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь