ВПР–2026, математика 8 профильного уровня: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 3867 Добавить в вариант

Путь длиной 39 км первый велосипедист проезжает на 24 минуты дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, тогда скорость второго равна  $x минус 2 км/ч,$ $x больше 2.$ Составим уравнение по условию задачи:

$дробь: числитель: 39, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 60 конец дроби = дробь: числитель: 39, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 39, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 39, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби = 0 равносильно система выражений 39 умножить на 5x минус 39 умножить на 5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 2x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 195x минус 195x плюс 390 минус 2x в квадрате плюс 4x = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 390 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 195 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка = 0 , x больше 2 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 15, x = минус 13, конец системы . x больше 2 конец совокупности . равносильно x = 15.$ $дробь: числитель: 39, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 60 конец дроби = дробь: числитель: 39, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 39, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 39, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно система выражений 39 умножить на 5x минус 39 умножить на 5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 2x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений 195x минус 195x плюс 390 минус 2x в квадрате плюс 4x = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 390 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 195 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка = 0 , x больше 2 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 15, x = минус 13, конец системы . x больше 2 конец совокупности . равносильно x = 15.$ $дробь: числитель: 39, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 60 конец дроби = дробь: числитель: 39, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 39, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 39, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно система выражений 39 умножить на 5x минус 39 умножить на 5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 2x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 195x минус 195x плюс 390 минус 2x в квадрате плюс 4x = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 390 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 195 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка = 0 , x больше 2 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 15, x = минус 13, конец системы . x больше 2 конец совокупности . равносильно x = 15.$ $дробь: числитель: 39, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 60 конец дроби = дробь: числитель: 39, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 39, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 39, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно система выражений 39 умножить на 5x минус 39 умножить на 5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 2x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 195x минус 195x плюс 390 минус 2x в квадрате плюс 4x = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 390 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 195 = 0, x больше 2 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка = 0 , x больше 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x = 15, x = минус 13, конец системы . x больше 2 конец совокупности . равносильно x = 15.$

Ответ: 15.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Задача решена верно и полностью	2
Первый шаг решения верный, дальнейшие продвижения отсутствуют, либо ошибочны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 3867: 3883 3899 Все

Источник: ВПР по математике (профиль) 8 класса 2026 года. Вариант 5

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь