Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 3384
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки двух ли­ней­ных функ­ций. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пря­мая, рас­по­ло­жен­ная левее, про­хо­дит через точки (–2; 1) и (–3; –3). Под­ста­вим их ко­ор­ди­на­ты в урав­не­ние пря­мой  y = kx плюс b, по­лу­чим:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2k плюс b = 1, минус 3k плюс b = минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b = 2k плюс 1, минус 3k плюс 2k плюс 1 = минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b = 2k плюс 1, k = 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b = 9, k = 4. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, урав­не­ние пря­мой имеет вид  y = 4x плюс 9.

Пря­мая, рас­по­ло­жен­ная пра­вее, про­хо­дит через точки (3; 1) и (1; –2). Под­ста­вим их ко­ор­ди­на­ты в урав­не­ние пря­мой  y = kx плюс b, по­лу­чим:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3k плюс b = 1, k плюс b = минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b = 1 минус 3k, k плюс 1 минус 3k = минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b = 1 минус 3k, минус 2k = минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, урав­не­ние пря­мой имеет вид  y = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Най­дем ор­ди­на­ту точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков, при­рав­няв за­да­ю­щие их урав­не­ния:

 4x плюс 9 = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 8x плюс 18 = 3x минус 7 рав­но­силь­но 5x = минус 25 рав­но­силь­но x = минус 5,

а по­то­му  y = минус 11.

 

Ответ: − 11.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ВПР—2026. Про­филь­ный уро­вень