Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Пусть биссектриса угла ADC пересекает сторону AB в ее середине M, а луч CB — в точке E вне трапеции. Так как 
треугольник ECD — равнобедренный: 
Значит, 
Треугольники EBM и DAM равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому 
Проведем отрезок CF к стороне AD параллельно прямой AB. Получается треугольник CFD, причем
а 
По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник CFD прямоугольный: 
Таким образом, отрезок CF является высотой трапеции. Значит, ее площадь равна
Ответ: 820.
-------------
Дублирует задание № 17.Спрятать критерии