ВПР–2026, математика 8 профильного уровня: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д10 № 3276 Добавить в вариант

Число A является суммой квадратов трех последовательных натуральных чисел. Найдите остаток от деления числа A на 3.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим три последовательных натуральных числа как a, a + 1, a + 2. Тогда сумма их квадратов равна:

$a в квадрате плюс левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка в квадрате = a в квадрате плюс a в квадрате плюс 2a плюс 1 плюс a в квадрате плюс 4a плюс 4 = 3a в квадрате плюс 6a плюс 5.$ $a в квадрате плюс левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =$
$= a в квадрате плюс a в квадрате плюс 2a плюс 1 плюс a в квадрате плюс 4a плюс 4 = 3a в квадрате плюс 6a плюс 5.$

Слагаемые 3a² и 6a кратны 3, а число 5 при делении на 3 дает остаток 2, значит, вся сумма при делении на 3 дает остаток  2.

Ответ: 2.

-------------
Дублирует задание № 10.

Источник: Демонстрационная версия ВПР по математике 8 класс 2023 года. Профильный уровень

Спрятать решение · Помощь