Дана трапеция ABCD с боковой стороной AB, которая перпендикулярна основаниям. Из точки А на сторону CD опущен перпендикуляр AH. На стороне AB взята точка E так, что прямые СЕ и СD перпендикулярны. Найти отношение BH к ED, если 
Продлим AB и DC до пересечения в точке O. Тогда треугольники OBC, OCE, OHA, OAD подобны по двум углам — 
и прямому. Значит,
Перемножая первые два и последние два отношения, находим 
откуда по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках, заключаем, что прямые BH и ED параллельны. Заметим, что 
Далее имеем:
Ответ: 1 : 2.
Приведем другое решение.
Угол ADO равен 45°, поэтому прямоугольный треугольник АОD — равнобедренный. Значит, его высота АН является медианой: 
Прямые ЕD и BН параллельны, тогда, по теореме Фалеса, 
Значит, отрезок ВН — средняя линия треугольника ЕOD, а тогда отрезок ВН — половина отрезка ЕD.