РЕШУ ВПР — математика 8 профильного уровня

Варианты заданий

1.  Тип 11 № 2359 Добавить в вариант

Неравенства. Неравенства

Решите неравенство $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 64 правая круглая скобка меньше или равно 64 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 64 правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 64 правая круглая скобка меньше или равно 64 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 64 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 64 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 64 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно x в квадрате минус 64 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 8, x больше или равно 8. конец совокупности$ $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 64 правая круглая скобка меньше или равно 64 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 64 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 64 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 64 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно x в квадрате минус 64 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 8, x больше или равно 8. конец совокупности$ $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 64 правая круглая скобка меньше или равно 64 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 64 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 64 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 64 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 64 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 8, x больше или равно 8. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано. ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

2.  Тип 11 № 2360 Добавить в вариант

Неравенства. Неравенства

Решите неравенство $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 49 правая круглая скобка меньше или равно 49 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 49 правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 49 правая круглая скобка меньше или равно 49 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 49 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 49 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 49 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно x в квадрате минус 49\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 7,x\geqslant7. конец совокупности$ $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 49 правая круглая скобка меньше или равно 49 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 49 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 49 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 49 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно x в квадрате минус 49\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 7,x\geqslant7. конец совокупности$ $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 49 правая круглая скобка меньше или равно 49 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 49 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 49 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 49 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 49\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 7,x\geqslant7. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 7 правая квадратная скобка ; левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано. ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

3.  Тип 11 № 2369 Добавить в вариант

Неравенства. Неравенства

Решите неравенство $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка \leqslant25 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка .$

Решение. Заметим, что выражение $минус x в квадрате минус 25$ отрицательно при любом x, поэтому это выражение можно сократить, поскольку оно отрицательно, знак неравенства сменится на противоположный:

$x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка \leqslant25 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка равносильно x в квадрате \geqslant25 равносильно x в квадрате минус 25\geqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка x\leqslant минус 5, новая строка x\geqslant5. конец совокупности$ $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка \leqslant25 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка равносильно x в квадрате \geqslant25 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 25\geqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка x\leqslant минус 5, новая строка x\geqslant5. конец совокупности$

Таким образом, ответ $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано. ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

4.  Тип 11 № 2389 Добавить в вариант

Неравенства. Неравенства

Решите неравенство $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 9 правая круглая скобка \leqslant9 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 9 правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 9 правая круглая скобка меньше или равно 9 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно x в квадрате минус 9\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 3,x\geqslant3. конец совокупности$ $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 9 правая круглая скобка меньше или равно 9 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 9 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 9\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 3,x\geqslant3. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка ; левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано. ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ключ