Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 3878
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = kx плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки ли­ней­ных функ­ций. Пер­вая пря­мая про­хо­дит через точки с ко­ор­ди­на­та­ми  левая круг­лая скоб­ка минус 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 3k плюс b = 4, минус k плюс b = минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2k минус 1 = 4, b = k минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2k = минус 5, b = k минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , b = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, урав­не­ние пер­вой пря­мой  —  y = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вто­рая пря­мая про­хо­дит через точки с ко­ор­ди­на­та­ми  левая круг­лая скоб­ка 2; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 3; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2k плюс b = 1, 3k плюс b = минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b = 1 минус 2k, k плюс 1 = минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b = 11, k = минус 5. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, урав­не­ние вто­рой пря­мой  —  y = минус 5x плюс 11.

Найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков:

 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 5x плюс 11 рав­но­силь­но 5x плюс 7 = 10x минус 22 рав­но­силь­но 5x = 29 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Таким об­ра­зом, ор­ди­на­та точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков равна

 y левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 11 = 11 минус 29 = минус 18.

Ответ: − 18.

Источник: ВПР по ма­те­ма­ти­ке (про­филь) 8 клас­са 2026 года. Ва­ри­ант 6