Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 3110
i

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD AB  =  3, BC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Точка E на пря­мой AB вы­бра­на так, что \angle AED = \angle DEC. Най­ди­те AE.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. По свой­ству па­рал­лель­ных пря­мых \angle AED = \angle EDC. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник DEC  — рав­но­бед­рен­ный, и EC = CD = 3. По­лу­ча­ем, что тре­уголь­ник EBC  — пря­мо­уголь­ный с ги­по­те­ну­зой EC = 3 и ка­те­том BC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра BE = 2. Точка E может ле­жать как по одну, так и по дру­гую сто­ро­ну от точки B.

Если точка E лежит между A и B (точка E1 на ри­сун­ке), то AE = 1.

Если точка B лежит между A и E (точка E2 на ри­сун­ке), то AE = 5.

 

Ответ: 1 или 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
За­да­ча ре­ше­на верно и пол­но­стью2
Пер­вый шаг ре­ше­ния вер­ный, даль­ней­шие про­дви­же­ния от­сут­ству­ют, либо оши­боч­ны1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: сайт Решу урок  —  планиметрия, задание № 2442.
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026