Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Про­ве­дем вы­со­ту BP в тре­уголь­ни­ке MBN, вы­со­ту LK в тре­уголь­ни­ке MLN, вы­со­ту BH в тре­уголь­ни­ке ABC. Вы­ра­зив пло­щадь S₂ тре­уголь­ни­ка MBN, по­лу­ча­ем: Вы­ра­зив пло­щадь S₁ тре­уголь­ни­ка ABC, по­лу­ча­ем: Вы­ра­зив пло­щадь тре­уголь­ни­ка MLN, по­лу­ча­ем: Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка LMBN равна сумме пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков MBN и MLN, по­лу­ча­ем:

Тре­уголь­ни­ки MBN и ABC по­доб­ны, от­сю­да по­лу­ча­ем со­от­но­ше­ние:

Вы­ра­зим пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка LMBN через пло­щадь тре­уголь­ни­ка MBN:

Вы­ра­зим от­но­ше­ние из со­от­но­ше­ния, по­лу­чен­но­го ис­хо­дя из по­до­бия тре­уголь­ни­ков MBN и ABC:

Имеем:

Ответ: