i
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
треугольник ECD — равнобедренный: 
Значит, 
Треугольники EBM и DAM равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому 
Проведем отрезок CF к стороне AD параллельно прямой AB. Получается треугольник CFD, причем
По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник CFD прямоугольный: 
Таким образом, отрезок CF является высотой трапеции. Значит, ее площадь равна