Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 1412
i

В тре­уголь­ни­ке АВС сто­ро­ны АВ и BС равны, \angle ACB = 75 гра­ду­сов. На сто­ро­не ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точ­ка­ми В и Y, АХ  =  ВХ и \angle BAX = \angle YAX. Най­ди­те длину от­рез­ка AY, если AX  =  6.

В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние, умно­жен­ное на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник АВС рав­но­бед­рен­ный, по­это­му

\angle ABC = 180 гра­ду­сов минус 75 гра­ду­сов минус 75 гра­ду­сов = 30 гра­ду­сов.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке АВХ на­хо­дим:

\angle AXB = 180 гра­ду­сов минус 30 гра­ду­сов минус 30 гра­ду­сов = 120 гра­ду­сов.

По тео­ре­ме о внеш­нем угле тре­уголь­ни­ка имеем: \angle AXY =\angle XAB плюс \angle XBA, от­ку­да \angle AXY = 60 гра­ду­сов.

В тре­уголь­ни­ке AXY:

\angle XAY = \angle BAX =30 гра­ду­сов,

\angle AXY = 60 гра­ду­сов,

\angle AYX = 90 гра­ду­сов,

то есть тре­уголь­ник AXY  — пря­мо­уголь­ный с углом XAY, рав­ным 30°. По­это­му XY= дробь: чис­ли­тель: AX, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 3. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

AY= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AX в квад­ра­те минус XY в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из 3 .

Умно­жая най­ден­ное зна­че­ние на ко­рень из 3 , по­лу­ча­ем 9.

 

Ответ: 9.


Аналоги к заданию № 1406: 1407 1411 1412 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026