Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 1376
i

Ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны, про­ведённой к сто­ро­не BC, если угол BAC равен 47°, угол BMC равен 133°, BC=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим се­ре­ди­ну сто­ро­ны BC за K. Про­длим MK на свою длину за точку K до точки L. Четырёхуголь­ник BLCM  — па­рал­ле­ло­грамм, по­то­му что MK = KL и BK = KC. Зна­чит, \angle BLC= \angle BMC = 133°, по­это­му четырёхуголь­ник ABLC  — впи­сан­ный. Тогда AK умно­жить на KL = BK умно­жить на KC; дробь: чис­ли­тель: AK в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; AK=6.

 

Ответ: 6.