Ре­ше­ние. Оста­ток будет равен 1, по­сколь­ку число на еди­ни­цу мень­шее де­лит­ся на 11 без остат­ка. Дей­стви­тель­но, оно за­пи­сы­ва­ет­ся 2010 еди­ни­ца­ми и нулём в конце, а зна­ко­пе­ре­мен­ная сумма цифр этого числа 0 − 1 + 1 − 1 + 1... равна 0, так она пред­став­ля­ет собой 1005 пар (−1 + 1). Тем самым, число 11...10 (2010 еди­ниц) удо­вле­тво­ря­ет при­зна­ку де­ли­мо­сти на 11. А сле­ду­ю­щее за ним число при де­ле­нии на 11 даст оста­ток, рав­ный 1.